Question

給出若干數字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數依次是l，2，3，…，2013，從第二行起每一個數都等于它“肩上”兩個數之和，最后一行只有一個數M，則這個數M是        。  

Answer 1

1007×2²⁰¹²

試題分析：方法一：數表的每一行都是等差數列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2010行公差為2²⁰⁰⁹，第2011行只有M，則M=（1+2011）•2²⁰⁰⁹．方法二：從第一行為1，2，3 及1，2，3，4，5的兩個“小三角形”的例子，可歸納出結果為（3+1）×2¹及（5+1）×2³，從而猜測這個數M為（n+1）•2^n-2．
點評：本題考查了由數表探究數列規律的問題，解答這類問題時，可以由簡單的例子觀察分析，總結規律，得出結論