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【題目】定義在R上函數，若函數關于點對稱，且則關于x的方程()有n個不同的實數解，則n的所有可能的值為( )

A.2B.4

C.2或4D.2或4或6

【答案】B

【解析】

由函數關于點對稱，得是奇函數，由此可作出函數的圖象，利用圖象可分析方程的根的個數，再用換元法（設）把原方程轉化為一元二次方程，通過這個二次方程根的研究得出原方程解的個數．

∵函數關于點對稱，∴是奇函數，時，在上遞減，在上遞增，

作出函數的圖象，如圖，由圖可知的解的個數是1，2，3.

或時，有一個解，時，有兩個解，時，有三個解，

方程中設，則方程化為，其判別式為恒成立，方程必有兩不等實根，，，，兩根一正一負，不妨設，

若，則，，和都有兩個根，原方程有4個根；

若，則，，∴，，有三個根，有一個根，原方程共有4個根；

若，則，，∴，，有一個根，有三個根，原方程共有4個根．

綜上原方程有4個根．

故選：B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經》是中國古代數學名著.書中有如下問題；“今有十等人大官甲等十人.宮賜金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更給.問各得金幾何及未到三人復應得金幾何.”其意思為：“宮廷依次按照等差數列賞賜甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官員，前面甲乙丙三人進來，共領到四斤黃金之后，便拿著離開了；接著庚辛壬癸四人共領到三斤黃金后，也拿著離開了；中間丁戊己三人沒到，也要按照應分得的數量留給他們.問這十人各得黃金多少，并問沒到的三人共應該得到多少黃金.”丁戊己三人共應得黃金的斤數為（ ）

A.3B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】1970年4月24日，我國發射了自己的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”，從此我國開啟了人造衛星的新篇章，人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑（衛星與地球的連線）在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結論不正確的是( )

A.衛星向徑的最小值為

B.衛星向徑的最大值為

C.衛星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁

D.衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成的人數如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數

10

30

30

20

5

5

贊成人數

8

25

24

10

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的2×2列聯表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態度與人的年齡有關”？

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

若從年齡在[55，65），[65，75）的別調查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數為X，求隨機變量X的分布列及數學期望．

參考數據：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小明每天上學都需要經過一個有交通信號燈的十字路口．已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒．如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的最小正周期為，且其圖象關于直線對稱，則在下面結論中正確的個數是__________.

①圖象關于點對稱；②圖象關于點對稱；③在上是增函數；④在上是增函數；⑤由可得必是的整數倍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的圖象的對稱軸之間的最短距離為，且經過點.

（1）寫出函數的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）求實數和正整數，使得在上恰有2017個零點.

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【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（ ）

A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定

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