Question

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是 .(填序號)

①當0<CQ<時，S為四邊形；

②當CQ=時，S為等腰梯形；

③當CQ=時，S與C1D1的交點R滿足C1R=；

④當<CQ<1時，S為六邊形；

⑤當CQ=1時，S的面積為.

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：①正確，當時，截面S與正方體的另一個交點落在線段上，所以截面為四邊形，②正確，當時，截面S與正方體的另一個交點落在點,此時四邊形是等腰梯形，③正確，當時，如圖延長至,使,連接AN交于S,連接NQ交于R,連接SR，可證明,由，可得,故可得,所以正確；④當時，根據③可得四邊形是五邊形，不是六邊形，故不正確；⑤當時，

截面四邊形是邊長為的菱形，其對角線為正方形的對角線長，另一條對角線長為面對角線長為，所以,故正確；故填：①②③⑤