Question

【題目】已知,當點在的圖象上運動時，點在函數的圖象上運動().

(Ⅰ)求和的表達式；

(Ⅱ)已知關于的方程有實根，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)設,函數的值域為，求實數的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據題意，聯立，從而可得解.由，得，從而可得，同理可求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，分離參數得，再由換元法求二次函數的最值，從而問題可得解；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可求得函數的解析式，并對函數的單調性進行判斷，利用函數單調性求函數的最值，由題意，可建立關于的方程組，從而可得解.

試題解析：(Ⅰ)由得，

. …… 2分

由得，

. …… 4分

(Ⅱ)方程有實根，

分離得. …… 6分

設 …… 8分

(Ⅲ)，

下面證明在上是減函數

任取，則

即在上遞減，故在在上遞減 …… 10分

，即，解得，

故. …… 12分