Question

【題目】已知函數f（x）= ，若函數f（x）有最大值M，則M的取值范圍是（ ）
A.（ ，0）
B.（0， ]
C.（0， ]
D.（ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（x）有最大值，顯然f（x）在（a，+∞）不單調遞增，故b≤0，且ab﹣1≤f（a），

當x≤a時，f（x）=﹣（x+1）ex，

∴f′（x）=﹣（x+2）ex，

令f′（x）=﹣（x+2）ex=0，解得x=﹣2

∴當x＜﹣2時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，

當x＞﹣2時，f′（x）＜0時，函數f（x）單調遞減，

當x=﹣2時，f（x）取得最大值f（﹣2）= ，

∴當a≥﹣2時，f（x）max= ，

當a＜﹣2時，f（x）max=f（a），

又x→﹣∞時，f（x）→0，

∴0＜M≤ ，

故選B．

判斷f（x）在（﹣∞，a]上的單調性，討論a與﹣2的大小關系即可求出M的范圍．