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（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面．

（1）因為三棱柱是正三棱柱，所以平面，
又平面，所以，……………………………………… 2分
又點是棱的中點，且為正三角形，所以，
因為，所以平面，………………………………4分
又因為平面，所以．………………………………7分]
(2)連接交于點，再連接．………9分

因為四邊形為矩形，
所以為的中點，………………10分
又因為為的中點，
所以.………………………12分
又平面，平面，
所以平面．………………………………………………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）
（1）求證：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求證：AD⊥平面SBC；
（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分別是PC、PD的中點，求證：（1）EF∥平面PAB；
（2）平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．（本小題滿分13分）如圖，平面⊥平面,,,

直線與直線所成的角為，又。     
(1)求證：；
(2)求二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是棱的中點，點在棱上移動.
(Ⅰ)當點為的中點時，試判斷直線與平面的關系，并說明理由；
(Ⅱ)求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在線段PD上存在點E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當線段PD上有且只
有一個點E使得BE⊥CE時，二面角E—BC—A正切值的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在空間直角坐標系中，定義：平面α的一般方程為：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同時為零)，點到平面α的距離為：，則在底面邊長與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側面的距離等于(    )

A． B． C． D．

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