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敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.

解：定理敘述：
若一條直線垂直于一個平面內兩條相交直線，則該直線與此平面垂直。   
證明：已知：直線,, 
求證：         
    
證明：設p是平面內任意一條直線，則只需證
設直線的方向向量分別是
只需證
 與不共線
 直線在同一平面內，
根據平面向量基本定理存在實數使得
則


所以直線垂直于平面                  

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分１２分）
在三棱柱中，側棱，點是的中點，．
（1）求證：∥平面；
（2）為棱的中點，試證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(1)求證：；
(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，設，，
若棱上存在點滿足平面，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)證明四邊形是正方形；
(2)判斷點是否四點共面，并說明為什么？
(3)連結，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，且側棱面，點是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面  
（I）求證：（Ⅱ）求三棱錐的側面積。
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F為CD中點。
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求多面體ABCDE的體積；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

在空間直角坐標系中,已知.若分別是三棱錐在坐標平面上的正投影圖形的面積，則（   ）

A． B．且
C．且 D．且

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