Question

【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質量的一般，用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上.設用單位量的清水漂洗一次后，衣服上殘留的洗衣液質量與本次漂洗前殘留的洗衣液質量之比為函數，其中.

（1）試規定的值，并解釋其實際意義；

（2）根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質，并寫出滿足假定的一個指數函數；

（3）設函數.現有（）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質量為；

（2），其中．（3）將單位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．

【解析】

（1）有題意知，，所以表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質量為1；

（2）由題意可找出滿足條件的函數

（3）將單位量的清水平均分成2份后先后漂洗兩次后，剩余洗衣液的質量為，再用作差法比較大小即可．

解：（1）規定，表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質量為；

（2）函數應該滿足的條件：，且；

函數應該具有的性質：為上單調減函數，且當無限大時，無限趨于0；滿足假定的一個指數函數，其中．

（3）設單位量的清水漂洗一次后，剩余洗衣液的質量為；

將單位量的清水平均分成2份后先后漂洗兩次后，剩余洗衣液的質量為，

則，

所以．

答：將單位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．