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【題目】已知橢圓過點，且其中一個焦點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由橢圓定義直接求得即可.

（2）假設存在點,使得為定值，當直線的斜率不為時，可設直線的方程為，聯立直線方程與橢圓方程通過設而不求得的表達式，再討論其是否過定點.最后將直線的斜率為的情況代入檢驗即可.

（1）由已知得，∴，則的方程為；

（2）假設存在點,使得為定值，

當直線的斜率不為時，可設直線的方程為，

聯立, 得

設，則，

要使上式為定值, 即與無關，應有

解得，此時

當直線的斜率為時，不妨設，當的坐標為時

綜上，存在點使得為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩增長，記2015年為第1年，第x年與年產量（萬件）之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現有三種函數模型：，，

（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取這兩年的數據求出相應的函數解析式；

（2）因受市場環境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，有一邊長為2的正方形ABCD，E是邊AD的中點，將沿著直線BE折起至位置（如圖2），此時恰好，點在底面上的射影為O.

（1）求證：；

（2）求直線與平面BCDE所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產一個湯碗需分鐘，生產一個花瓶需分鐘，生產一個茶杯需分鐘，已知總生產時間不超過小時．若生產一個湯碗可獲利潤元，生產一個花瓶可獲利潤元，生產一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產的湯碗個數與花瓶個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質量的一般，用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上.設用單位量的清水漂洗一次后，衣服上殘留的洗衣液質量與本次漂洗前殘留的洗衣液質量之比為函數，其中.

（1）試規定的值，并解釋其實際意義；

（2）根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的性質，并寫出滿足假定的一個指數函數；

（3）設函數.現有（）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力，加速城鎮之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節車廂，每天能來回10次，每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數．

（1）寫出與的函數關系式；

（2）每節車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節車廂才能使每天營運人數最多？并求出每天最多的營運人數（注：營運人數指火車運送的人數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點.

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為偶函數，且當時，.記.給出下列關于函數的說法：①當時，；②函數為奇函數；③函數在上為增函數；④函數的最小值為，無最大值.其中正確的是______.

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