Question

【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩增長，記2015年為第1年，第x年與年產量（萬件）之間的關系如下表所示：

x	1	2	3	4
	4.00	5.52	7.00	8.49

現有三種函數模型：，，

（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取這兩年的數據求出相應的函數解析式；

（2）因受市場環境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.

Answer 1

【答案】（1）模型為較好，理由見解析，相應的函數為（2）8.05萬件

【解析】

（1）根據單調性排除，檢驗，發現數據差距比較大，選擇數據差距較�。�

（2）根據（1）計算出的模型方程計算即可得解.

解：（1）符合條件的函數模型是

若模型為，

由已知得，∴，，

∴

所以，，與已知差距較大；

若模型為，為減函數，與已知不符；

若模型為，由，

∴，，

∴，所以，，與已知符合較好.

所以相應的函數為

（2）2020年預計年產量為

，所以2020年產量應為8.05萬件