【題目】已知曲線
的極坐標方程是
,以極點為原點，以極軸為
軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線經過伸縮變換
得到曲線
，曲線上任一點為
，求
的取值范圍．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
(2)若對于任意的
恒成立，求滿足條件的實數m的最小值M .
(3)對于(2)中的M，正數a，b滿足
，證明: 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，過點
的直線
交橢圓于
兩點，
為坐標原點.
（1）若的斜率為
，
為
的中點，且
的斜率為
，求橢圓
的方程；
（2）連結
并延長，交橢圓于點
，若橢圓的長半軸長
是大于的給定常數，求
的面積的最大值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環�？偩指鶕諝馕廴局笖�
溶度，制定了空氣質量標準：
某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考查了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量中度污染的概率；
（3）該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如表：
根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫
列聯表，并回答是否有
的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關．
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式： 
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學在回憶同一個函數，甲說：“我記得該函數定義域為
，還是奇函數”.乙說：“我記得該函數為偶函數，值域不是”.丙說：“我記得該函數定義域為，還是單調函數”.丁說：“我記得該函數的圖象有對稱軸，值域是”，若每個人的話都只對了一半，則下列函數中不可能是該函數的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
的中點
在圓
上，求
（
為坐標原點）面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數是
①“數軸上兩點間距離公式為
，平面上兩點間距離公式為
”，類比推出“空間內兩點間的距離公式為
“；
②“代數運算中的完全平方公式
”類比推出“向量中的運算仍成立“；
③“平面內兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間“空間內兩不重合的直線不平行就相交“也成立；
④“圓
上點
處的切線方程為
”，類比推出“橢圓
上點處的切線方程為
”.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
，且
過點
，曲線
的參數方程為
(
為參數).
(Ⅰ)求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
(Ⅱ)過點
與直線
平行的直線
與曲線 
交于
兩點，求
的值.
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