Question

【題目】A.如圖所示, 是園內兩條弦和的交點,過延長線上一點作圓的切線, 為切點,已知求證:

B.已知矩陣 , .求矩陣,使得

C.在平面直角坐標系中,直線的參數方程為 (為參數),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,已知直線與曲線相交于兩點,求線段的長.

D.已知都是正數,且,求證:

Answer 1

【答案】A:詳見解析；B： ；

C: ；D:詳見解析.

【解析】試題分析：A．由切割線定理及三角形相似可以 ，所以 ．

B． 由矩陣變化公式可得． C．根據參數方程及極坐標方程與普通方程轉化公式處理．D．由均值不等式可以得證．

試題解析：A．由切割線定理得 ，

又 ， ，即 ，

因為 ，所以 ，

故 ，

因為 ，

所以 ，所以 ．

B．因為 ,

所以 ,

由 ，得 ，

所以 ．

C．因為曲線的極坐標方程，所以，即曲線 的直角坐標方程為 ，

將直線的參數方程為，代入拋物線方程，

得，即，

解得， ，

所以．

D．證明：因為都是正數，

所以，

，

又，所以，

當且僅當時等號成立．