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【題目】已知橢圓短軸的一個端點與其兩個焦點構成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點作圓的切線， 與橢圓交于兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.

【答案】（1）（2）坐標原點

【解析】試題分析：（1）由題意得直角三角形為等腰直角三角形，所以，再根據面積得，解得（2）先探索：以為直徑的圓過坐標原點，再以算代證：設，則只需證明，設方程，則只需證，由直線與圓相切可得，再聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理給予證明.

試題解析：（I）因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，所以

,故橢圓的方程為，

（Ⅱ）圓的方程為,設為坐標原點

當直線的斜率不存在時，不妨設直線AB方程為，

則，所以

所以為直徑的圓過坐標原點

當直線的斜率存在時，設其方程設為，設

因為直線與相關圓相切，所以

聯立方程組得,

即,

,

所以為直徑的圓恒過坐標原點.

練習冊系列答案
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【題目】點P(－1,2,3)關于xOz平面對稱的點的坐標是 (　 　)

A. (1,2,3) B. (－1，－2,3)

C. (－1,2，－3) D. (1，－2，－3)

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【題目】社區服務是綜合實踐活動課程的重要內容，某市教育部門在全市高中學生中隨機抽取200位學生參加社區服務的數據，按時間段，，，，（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示.

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【題目】已知定義在R上的函數是奇函數，函數的定義域為．

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（2）若在上遞減，根據單調性的定義求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若函數在區間上有且僅有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．

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【題目】下列結論正確的是 （ ）

A. 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐

C. 棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐

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【題目】已知函數.

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（2）求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸的一個端點與其兩個焦點構成面積為3的直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上任意一點作圓的切線，與橢圓交于兩點，以為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若當時，函數的圖象恒在函數的圖象的上方，求實數的取值范圍．

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