【題目】已知函數
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，函數
的圖象恒在函數
的圖象的上方，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
在
上單調遞減，在
上單調遞增；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）對函數
進行求導，
，當
時，
；當
時，
，得單調區間；（2）將函數
的圖象恒在函數
的圖象的上方轉化為不等式
在
上恒成立．
試題解析：（1）因為
，所以，
令
，得
，
因為當時，；當時，，
所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．
（2）由當
時，函數的圖象恒在函數的圖象的上方，
可得不等式在上恒成立．
設
，
則
①當
時，因為
在
上恒成立，所以
在
上是增函數，又因為
，所以當
時，總有
，不符合題意．
②當
時，因為
在上恒成立，所以在上是減函數，又因為，所以當時，總有
，符合題意．
③當
時，令
，解得
，
在
上是增函數，在
上是減函數，又因為
，所以當
時，總有，不符合題意.
綜上，實數
的取值范圍為．
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
短軸的一個端點與其兩個焦點構成面積為3的直角三角形.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過圓
上任意一點
作圓
的切線
， 
與橢圓
交于
兩點，以
為直徑的圓是否過定點，如過，求出該定點；不過說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利40元.
（1）若商品一天購進該商品10件，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：件，
）的函數解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量
（單位：件，
），整理得下表：
若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩同學在高考前各做了5次立定跳遠測試，測得甲的成績如下(單位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙兩人的平均成績相同，乙的成績的方差是0.005，那么甲、乙兩人成績較穩定的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓心坐標為
的圓
與
軸及直線
分別相切于
、
兩點，另一圓
與圓
外切，且與
軸及直線分別相切于
、
兩點．
（1）求圓和圓
的方程；
（2）過點
作直線
的平行線
，求直線
被圓
截得的弦的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直線，P為空間中一點．若α∩β＝l，mα、nβ、m∩n＝P，則點P與直線l的位置關系用符號表示為___.
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