【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最小值和最大值；
（2）當
時，討論函數的單調性.
【答案】（1）最小值是
，最大值是
；（2）見解析
【解析】
（1）
易得
在
遞減，在
遞增，所以
，再比較
的大小可得最大值；
（2）
，分
，
，
，
四種情況討論即可.
（1）
時，
，
，
令
，解得：
，
令
，解得：
，
∴在單調遞減，在單調遞增，
∴的最小值是
，
而
，
，因為
故在
的最大值是；
（2），
①時，易知
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
②當時，
若
，，
，，
，，
所以在
上單調遞增，在
上單調遞減，在上單調遞增；
③當時，
，，在
上單調遞增；
③當時，
，，
，，
，
，所以在上單調遞增，在
上單調遞減，
在
上單調遞增
綜上所述，時，的單調增區間為，單調減區間為；
當時，單調增區間為，；單調減區間為；
當時，單調增區間為，無單調減區間；
當時，單調增區間為，；單調減區間為.
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四面體ABCD中，
與
都是邊長為8的正三角形，點O是線段BC的中點.
（1）證明：
.
（2）若
為銳角，且四面體ABCD的體積為
求側面ACD的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在含有
個元素的集合
中，若這個元素的一個排列（
，
，…，
）滿足
，則稱這個排列為集合
的一個錯位排列（例如：對于集合
，排列
是
的一個錯位排列；排列
不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數為
.
（1）直接寫出
，
，
，
的值；
（2）當
時，試用
，
表示，并說明理由；
（3）試用數學歸納法證明：
為奇數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）有如下的統計資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對x呈線性相關關系.
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據最小二乘法求出線性回歸方程
的回歸系數a，b；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，不過坐標原點
的直線
交于
，
兩點.
（Ⅰ）若
，證明：直線過定點；
（Ⅱ）設過且與相切的直線為
，過且與相切的直線為
.當與交于點
時，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線
和
是異面直線，在平面
內，在平面
內，
是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）
A. 與
都不相交 B. 與都相交
C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
在
內只取到一個最大值和一個最小值，且當
時，
；當
時，
.
（1）求函數的解析式.
（2）求函數的單調遞增區間.
（3）是否存在實數
，滿足不等式
？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.
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