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【題目】在四面體ABCD中，與都是邊長為8的正三角形，點O是線段BC的中點.

（1）證明：.

（2）若為銳角，且四面體ABCD的體積為求側面ACD的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）通過正三角形的性質易得，，由線面垂直判定定理可得平面AOD，最后由線垂直于某個面線將垂直于該面內所有直線即可得結果；

（2）過點D作，垂足為E，易得平面平面ABC，根據面面垂直性質定理可得平面ABC，由四面體的體積可得，接著算出，根據三角形面積公式即可得結果.

（1）證明：是正三角形，.

∵也是正三角形，

，且

平面AOD.

又平面AOD，

.

（2）過點D作，垂足為E.

∵平面ADO，且平面ABC，

平面平面ABC

又平面平面，平面ABC.

四面體ABCD的體積為，的面積，

，.

又，

，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數，為指數函數且的圖象過點.

（1）求實數n的值并寫出的表達式；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數t的范圍；

（3）若方程恰有4個互異的實數根，求實數a的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的零點的個數并說明理由；

（2）求函數零點所在的一個區間，使這個區間的長度不超過；

（3）若，對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和為，，且，，成等差數列.

(1)求的值，并證明為等比數列；

(2)設，若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：

小明閱讀“經典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如下表所示；

t

0

10

20

30

0

2700

5200

7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.

（1）請分別寫出函數和的解析式；

（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：關于直線：對稱的圓為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點作直線與圓交于，兩點，是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形（和為對角線）中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求的零點個數；

（Ⅲ）若函數在上是增函數，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在上的最小值和最大值；

（2）當時，討論函數的單調性.

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