【題目】已知圓:
關于直線
:
對稱的圓為
.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點作直線
與圓
交于
,
兩點,
是坐標原點,是否存在這樣的直線
,使得在平行四邊形
(
和
為對角線)中
?若存在,求出所有滿足條件的直線
的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)存在直線
和
.
【解析】
試題
本題考查圓方程的求法和直線與圓的位置關系。(Ⅰ)根據對稱公式求得圓的圓心即可得到結果。(Ⅱ)由
得平行四邊形
為矩形,故
.然后分直線
的斜率存在與不存在兩種情況,根據直線與圓的位置關系利用代數方法根據
判斷直線是否存在即可。
試題解析:
(Ⅰ)圓化為標準方程為
,
設圓心關于直線
:
的對稱點為
,
由,解得:
,
所以圓的圓心坐標為
,半徑為3.
故圓的方程為
.
(Ⅱ)由,得平行四邊形
為矩形,
所以.
要使,必須滿足
.
①當直線的斜率不存在時,直線
的方程為
,
由解得
或
直線與圓
的兩交點為
,
.
因為,
所以,
即直線:
滿足條件.
②當直線的斜率存在時,設直線
的方程為
.
由消去y整理得
.
由于點在圓
內部,所以
恒成立,
設,
則,
,
所以
,
整理得:
解得,
所以直線的方程為
綜上可得,存在直線和
,使得在平行四邊形
(
和
為對角線)中
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的等腰梯形ABCD中,,
,E為CD中點.若沿AE將三角形DAE折起,并連接DB,DC,得到如圖所示的幾何體D-ABCE,在圖中解答以下問題:
(1)設G為AD中點,求證:平面GBE;
(2)若平面平面ABCE,且F為AB中點,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在四面體ABCD中,與
都是邊長為8的正三角形,點O是線段BC的中點.
(1)證明:.
(2)若為銳角,且四面體ABCD的體積為
求側面ACD的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列滿足
,且
,
(1)求證數列是等差數列,并求數列
的通項公式;
(2)記,求
;
(3)是否存在實數k,使得對任意
都成立?若存在,求實數k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某生產基地有五臺機器,現有五項工作待完成,每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作,且完成五項工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯誤的的是_____________.
①甲只能承擔第四項工作
②乙不能承擔第二項工作
③丙可以不承擔第三項工作
④丁可以承擔第三項工作
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在含有個元素的集合
中,若這
個元素的一個排列(
,
,…,
)滿足
,則稱這個排列為集合
的一個錯位排列(例如:對于集合
,排列
是
的一個錯位排列;排列
不是
的一個錯位排列).記集合
的所有錯位排列的個數為
.
(1)直接寫出,
,
,
的值;
(2)當時,試用
,
表示
,并說明理由;
(3)試用數學歸納法證明:為奇數.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
,不過坐標原點
的直線
交于
,
兩點.
(Ⅰ)若,證明:直線
過定點;
(Ⅱ)設過且與
相切的直線為
,過
且與
相切的直線為
.當
與
交于點
時,求
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com