Question

【題目】如圖所示的等腰梯形ABCD中，，，E為CD中點．若沿AE將三角形DAE折起，并連接DB，DC，得到如圖所示的幾何體D-ABCE，在圖中解答以下問題：

（1）設G為AD中點，求證：平面GBE；

（2）若平面平面ABCE，且F為AB中點，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）連接AC交BE于點O，連接OG，先證明四邊形為平行四邊形，再通過證明，即可得到平面GBE；

（2）通過證明平面DFH，即可得到.

（1）連接AC交BE于點O，連接OG.

因為，， E為CD中點

所以，即四邊形為平行四邊形

所以為的中點

因為分別為的中點，

所以，

又因為平面GBE，平面GBE，

所以平面GBE；

（2）取AE中點H，連接.

因為分別為中點，所以，

易知，四邊形ABCE為菱形，所以，

所以，

又因為，H為AE中點，

所以，

又平面平面ABCE，

所以平面ABCE，

所以，

又因為，

所以平面DFH，則.