Question

【題目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
（1）求R（A∩B）；
（2）是否存在實數m使得（A∩B）C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為集合A={x|y= }={x|﹣x2+x+2＞0}={x|﹣1＜x＜2}，

B={y|y=x ，x∈R}={y|y∈R}=R，

所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}，

所以R（A∩B）={x|x≤﹣1或x≥2}

（2）解：因為A∩B=（﹣1，2），

C={x|mx＜﹣1}，

假設存在實數m使得（A∩B）C成立，

② 當m=0時，C=，不符合；

②當m＞0時，C={x|＜﹣ }，

于是 ，無解，不符合；

③當m＜0時，C={x|x＞﹣ }，

于是 ，無解，不符合；

綜上所述，不存在這樣的實數m．

【解析】（1）化簡集合A、B，再根據交集與補集的定義寫出對應的結果；（2）假設存在實數m使得（A∩B）C成立，討論m=0、m＞0和m＜0時， 求出集合C，判斷是否滿足條件即可．
【考點精析】通過靈活運用交、并、補集的混合運算，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法即可以解答此題．