Question

【題目】已知f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f[g（2）]的值；
（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= （x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）

∴f（2）= = ，g（2）=22+2=6，

∴f（2）= ，g（2）=6

（2）解：由（1）知g（2）=6，

∴f[g（2）]=f（6）= = ，

∴f[g（2）]=

（3）解：f[g（x）]=f（x2+2）= = ，

∴f[g（x）]= ，

g[f（x）]=g（ ）=（ ）2+2

【解析】（1）根據f（x）= （x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R），把x=2分別代入即可得．（2）根據（1）中，把g（2）的值代入f（x）即可得．（3）將g（x）=x2+2代入f（x）即可得．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．