【題目】已知函數
與
.
（1）若曲線
與曲線
恰好相切于點
，求實數
的值；
（2）當
時，
恒成立，求實數的取值范圍；
（3）求證：
. 
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析.
【解析】試題分析：（1）先求出導函數
由
，解方程可得；
（2）由 
在
恒成立的必要條件為
得，再利用導數研究函數的單調性及最值，從而證明時，對任意
，總有
；（3）由（2）知：時
，令
，化簡可得
，再令
，多個不等式求和，利用對數的運算法則即可的結論.
試題解析：（1）先求出導函數 由 ，解方程可得.
（2）令
，則
，
在恒成立的必要條件為.即
，
又當時，
，
，令
，則
，即
，
在遞減
，即
，在恒成立的充分條件為.綜上，可得：
（3）設
為
的前n項和，則
，要證原不等式，只需證：，由（2）知：時
即：（當且僅當
時取等號）.令，則
，即：
，即, 令 ，多個不等式求和，從而原不等式得證
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把函數y=sin3x的圖象向右平移 
個長度單位，所得曲線的對應函數式（ ）
A.y=sin（3x﹣ 
）
B.y=sin（3x+ ）
C.y=sin（3x﹣ ）
D.y=sin（3x+ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f（x）是定義在D上的函數，若存在區間[m，n]D，使函數f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數f（x） 是k型函數．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 
不可能是k型函數；
②若函數y=﹣ 
x2+x是3型函數，則m=﹣4，n=0；
③設函數f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數，則k的最小值為 
；
④若函數y= 
（a≠0）是1型函數，則n﹣m的最大值為 
．
下列選項正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=7，a5+a7=26
（1）求an及Sn；
（2）令bn= 
（n∈N*）求數列{bn}的前n項和Tn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f[g（2）]的值；
（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若存在實數x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 滿足x1＜x2＜x3＜x4 ， 且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則 
的取值范圍是（ ）.
A.（0，4）
B.（0， 
）
C.（ 
， 
）
D.（ 
， 
）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
