【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n．
（1）求證：數列{3 
}為等比數列；
（2）設bn=2Sn﹣3n，求數列{ 
}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）證明：∵Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2n2+5n，
∴ 
=7，
an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，
當n=1時，4n+3=7=a1，
∴an=4n+3，
∴ 
=34n+3，
∴ 
= 
=34=81，
∴數列{3 
}為等比數列
（2）解： bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，
∴ 
= 
= 
= 
（ 
），
∴數列{ }的前n項和：
Tn= （ 
）
= 
．
【解析】1、根據題題可得an=4n+3，即得3an=34n+3可證明數列{3 a n }為等比數列。
2、由題意可得bn=4n2+7n，分解數列的解析式可得
根據列項相消法可得Tn的結果。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙種飲料每杯分別用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料使用的限額內，飲料能全部售完，問咖啡館每天怎樣安排配制飲料獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（ ） 
A.無極大值點，有四個極小值點
B.有三個極大值點，兩個極小值點
C.有兩個極大值點，兩個極小值點
D.有四個極大值點，無極小值點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1： 
（t為參數），C2： 
（θ為參數）． （Ⅰ）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數為t=﹣ 
，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣ 
ρsinθ=8+2 距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
， 
， 
滿足| |=2，| + |=6，| |=| |，且 ⊥ ，則| ﹣ |的取值范圍為（ ）
A.[4，8]
B.[4 
，8 ]
C.（4，8）
D.（4 ，8 ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】①設三個正實數a ， b ， c ， 滿足
，求證：a ， b ， c一定是某一個三角形的三條邊的長；
②設n個正實數 a1,a2,...an 滿足不等式 
(其中 
)，求證： a1,a2,...an 中任何三個數都是某一個三角形的三條邊的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是 
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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