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【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數，），曲線：（為參數）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

（1）消去參數，將圓的參數方程，轉化為普通方程，再由圓心到直線的距離等于半徑，可求得圓的普通方程，最后利用求得圓的極坐標方程.

（2）利用圓的參數方程以及輔助角公式，由此求得的面積的表達式，再由三角函數最值的求法，求得三角形面積的最大值.

解：（1）曲線的參數方程為（為參數，），

所以其普通方程為，曲線：（為參數），所以其普通方程為，若曲線和相切，則，

所以曲線的極坐標方程為.

（2）設，所以所以當時，面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現對200只動物進行調研，并得到如下數據：

未發病

發病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”

B.至多有99%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”

C.至多有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”

D.“發病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時的值，若不可以，請說明理由.

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【題目】已知橢圓：（），點是的左頂點，點為上一點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與的另一個交點為（異于點），是否存在直線，使得以為直徑的圓經過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為直線的中點，且，求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.

（1）若，求直線的方程；

（2）設關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱柱中，為邊的中點..

（1）證明：平面；

（2）若，為中點且，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l的極坐標方程；

（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

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