Question

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求證：平面VAC；

（2）若，求CV與平面VAD所成角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證明連結AC，取AD中點G，連CG，證明四邊形ABCG為正方形．推出，，即可證明平面VAC．

（2）連VG，說明面VAD，是CV與平面VAD所成的角，通過求解三角形得到CV與平面VAD所成角為．

法2：以A為原點，射線AB，AD，AV所在直線為x，y，z軸正半軸，建立空間直角坐標系，平面VAD法向量，又，利用空間向量的數量積求解即可．

（1）證明：連結AC，∵，，∴，

取AD中點G，連CG，

因為，所以四邊形ABCG為正方形．

所以，，∴，

∴

所以，

又平面ABCD，所以，

平面VAC

（2）解：法1：連VG

由

面VAD，∴是CV與平面VAD所成的角

；，∴

∴CV與平面VAD所成角為

法2：以A為原點，射線AB，AD，AV所在直線為x，y，z軸正半軸，建立空間直角坐標系，則平面VAD法向量，又，設向量與夾角為，則，，CV與平面VAD所成的角為．