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【題目】已知函數.

（1）討論的單調區間；

（2）當時，證明： .

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求函數的單調區間，先求導，于導數可知導數的符號受參數的取值的影響，根據， ， ，分析即可，（2）要證，問題轉化為，然后構造函數，只需證明是增函數即可

試題解析：

解：（1）的定義域為，且，

①當時， ，此時的單調遞減區間為.

②當時，由，得；

由，得.

此時的單調減區間為，單調增區間為.

③當時，由，得；

由，得.

此時的單調減區間為，單調增區間為.

（2）當時，要證： ，

只要證： ，即證： .（*）

設，則，

設，

由（1）知在上單調遞增，

所以當時， ，于是，所以在上單調遞增，

所以當時，（*）式成立，

故當時， .

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓： 的離心率為， 分別為橢圓的左、右頂點， 為右焦點，直線與的交點到軸的距離為，過點作軸的垂線， 為上異于點的一點，以為直徑作圓.

（1）求的方程；

（2）若直線與的另一個交點為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
（1）恰有2人申請A片區房源的概率；
（2）申請的房源所在片區的個數的ξ分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中， 底面，四邊形是邊長為的菱形， 分別是和的中點，

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列命題：
①冪函數f（x）= 的單調遞減區間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
②若函數f（x+2016）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數f（x）的最小值為﹣2；
③若函數f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調遞增，則f（﹣2）＜f（a+1）；
④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是（ ， ）；
⑤既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正確命題的序號有 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；
（2）若f（x）=2x+m是定義在區間[﹣1，1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的焦點是F1、F2 ， 且|F1F2|=2，離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過橢圓右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，求|AF2||F2B|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函數f（x）在點區間[e，+∞]處上為增函數，求a的取值范圍；
（2）若函數f（x）的圖象在點x=e（e為自然對數的底數）處的切線斜率為3，且k∈Z時，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）n＞m≥4時，證明：（mnn）m＞（nmm）n ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：實數x滿足 ＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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