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已知函數在處取得極值.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）求證：，．
（1）函數的單調增區間為，，單調減區間為.
（2）見解析
（Ⅰ）
由得      
                             …………………………4分
，　　　　











0



極大值

極小值

故函數的單調增區間為，，單調減區間為.
……………………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）在遞增，在遞減，遞增，在時取極大值
又. 
∴在上，.
又故（當且僅當時取等號）.
即的最小值為.
        
，．……………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設m為實數，函數， .
（1）若≥4，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，求證在上是單調遞增函數；
（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）  求的解析式；
（2）  點是直線上的動點，自點作函數的圖象的兩條切線、（點、為切點），求證直線經過一個定點，并求出定點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間,并判斷函數的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）若為大于0的常數），求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)
如果函數的單調減區間恰為(－，1)，求函數f(x)的解析式；
(2)若f(x)的導函數為f '(x)，對任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數（是常數）是奇函數，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數在區間上的單調性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數在區間上的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象經過A（0，1），且在該點處的切線與直線平行.
（1）求b與c的值；
（2）求上的最大值與最小值分別為M（a），N（a），求F（a）=M（a）－N（a）的表達式.
（3）在）（2）的條件下，當a的區間上變化時，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是偶函數，當時.（a為實數）.
（1）若在處有極值，求a的值。（6分）
（2）若在上是減函數，求a的取值范圍。（8分）

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