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已知：函數（是常數）是奇函數，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數在區間上的單調性并說明理由；
（Ⅲ）試求函數在區間上的最小值．

（Ⅰ） ,．  
（Ⅱ）函數在區間上為減函數．  
（Ⅲ）是函數的最小值點，即函數在取得最小值. 

（Ⅰ）∵函數是奇函數，則
即   ∴  …………………………2分
由得  解得 
∴，．  …………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，    ∴，   ………………6分
當時， …………………………8分
∴，即函數在區間上為減函數．  …………………………9分
（Ⅲ）由＝0，得  …………………………11分
∵當，，∴ ， 
即函數在區間上為增函數  …………………………13分
∴是函數的最小值點，即函數在取得最小值. ………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）求證：，．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若,求函數的單調遞增區間；
(II)若函數的導函數滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數的解析表達式；
(III)若0<a<b, 函數在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a＞0,函數f(x)=,b為常數.
（1）證明：函數f(x)的極大值點和極小值點各有一個；
（2）若函數f(x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數。
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，設.
(Ⅰ)當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ)若以函數圖象上任意一點為切點的切線斜率
恒成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的奇函數在處取得極值.
（Ⅰ）求函數的解析式；
　 （Ⅱ）試證：對于區間上任意兩個自變量的值，都有成立；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，試求點P對應平面區域的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在R上單調遞增，記的三內角的對應邊分別為，若時，不等式恒成立．
（Ⅰ）求實數的取值范圍；
　　（Ⅱ）求角的取值范圍；
（Ⅲ）求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數有極值．
（1）求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．

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