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【題目】下列各函數在其定義域中，既是奇函數，又是增函數的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

【答案】D
【解析】解：A．根據y=x+1的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤； B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數，∴該選項錯誤；
C. 在定義域上沒有單調性，∴該選項錯誤；
D．y=x|x|為奇函數， ；
y=x2在[0，+∞）上單調遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；
∴y=x|x|在定義域R上是增函數，即該選項正確．
故選：D．
根據奇函數圖象的特點，減函數的定義，反比例函數在定義域上的單調性，奇函數的定義，二次函數的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數.

（1）當時， ，若當時， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關于對稱，且時， ，求當時， 的解析式；

（3）當時， .若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的極大值；

（2）若函數在區間 其中上存在極值，求實數的取值范圍；

（3）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）若在點處的切線斜率為，求的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）若，求證：在時， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為 的正方形，AA1=3，點F在棱B1B上運動．

（1）若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一張紙沿直線l對折一次后，點A（0，4）與點B（8，0）重疊，點C（6，8）與點D（m，n）重疊．
（1）求直線l的方程；
（2）求m+n的值；
（3）直線l上是否存在一點P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，請求出最大值，以及此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.

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