Question

【題目】已知集合 ，其中 .
（1）若 A，用列舉法表示A；
（2）若A中有且僅有一個元素，求a的值組成的集合B.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ A，∴ 是方程 的根，
∴ ，解得 .
∴方程為 .
∴x1＝ ，x2＝－ ，此時A＝
（2）解：若a＝0，則方程為2x＋1＝0，x＝ ，A中僅有一個元素；
若a≠0，A中僅有一個元素，則Δ＝44a＝0，
即a＝1，方程有兩個相等的實根x1＝x2＝1.
∴所求集合B＝{0,1}
【解析】(1)是集合A的元素,則滿足方程,先求出a,再解方程得解集;
(2)集合A有且只有一個元素,則方程有且只有一個根,可能的情況有方程退化為一次方程,即a=0,或方程有兩個相等的實根.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解元素與集合關系的判斷的相關知識，掌握對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一，以及對集合的表示方法-特定字母法的理解，了解①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合．