Question

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處（不需要說明理由）

（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.

（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示

（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下

因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG

又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH

于是BCEH為平行四邊形

所以BE∥CH

又CH平面ACH，BE平面ACH，

所以BE∥平面ACH

同理BG∥平面ACH

又BE∩BG＝B

所以平面BEG∥平面ACH

（Ⅲ）連接FH

因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH

因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG

又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD

又DF平面BFDH，所以DF⊥EG

同理DF⊥BG

又EG∩BG＝G

所以DF⊥平面BEG.