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【題目】已知函數．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖象；

（2）根據函數的圖象回答下列問題：①求函數的單調區間；

②求函數的值域；③求關于的方程在區間上解的個數．（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

【答案】（1）見解析；（2）①函數的單調遞增區間為；函數的單調遞減區間為；②函數的值域為；③方程在區間上解的個數為1個.

【解析】

（1）可先去絕對值變成分段函數后再畫圖，也可直接用畫圖的三步“列表，描點，連線”直接畫圖；（2）①圖象向上去的部分對應的是增區間，向下來的部分對應的是減區間；②觀察圖象找出最低點和最高點即為函數的最小和最大值；③數形結合畫圖觀察交點個數即可.

（1）作圖要規范：每條線上必須標明至少兩個點的坐標，不在坐標軸上的點要用虛線標明對應的坐標值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標明點的坐標扣1分，兩條都沒標扣2分） ,

（2）①函數的單調遞增區間為；

函數的單調遞減區間為；

②函數的值域為；

③方程在區間上解的個數為1個 .

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關系：.若不建隔熱層，每年的能源消耗費用為萬元.設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求其最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第屆世界杯足球賽在俄羅斯進行，某校足球協會為了解該校學生對此次足球盛會的關注情況，隨機調查了該校名學生，并將這名學生分為對世界杯足球賽“非常關注”與“一般關注”兩類，已知這名學生中男生比女生多人，對世界杯足球賽“非常關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，對世界杯足球賽“一般關注”的學生中男生比女生少人.

（1）根據題意建立列聯表，判斷是否有的把握認為男生與女生對世界杯足球賽的關注有差異？

（2）該校足球協會從對世界杯足球賽“非常關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取人，再從這人中隨機選出人參與世界杯足球賽宣傳活動，求這人中至少有一個男生的概率.

附：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點．

（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設函數，，當時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；

（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

分數段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數)米，栽種n年后的高度記為f(n)．經研究發現f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；

（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集為A,其中a∈N*,k∈N.

(1)求A.

(2)設f(k)表示A中自然數個數,求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).

(3)當a=2時,比較Sn與n2+n的大小,并證明你的結論.

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