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【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區域內（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，記輔設管道總長為千米.

（1）按下列要求建立函數關系式：

（i）設，將表示成的函數；

（ii）設，將表示成的函數；

（2）請你選用一個函數關系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.

【答案】（1）（i）（，其中）.（ii).

（2）污水廠設在與直線距離處

【解析】

（1）（i）設的中點為，則，，，，由此可得關于的函數；

（ii）由題意，則，，由此可得關于的函數；

（2）設，，則，然后利用基本不等式求最值．

解：

（1）（i）設中點，則，，，，

∴（，其中）；

（ii），，

；

（2）設，，則，

，

當，即時，取最小值，

∴污水廠設在與直線距離處時，鋪設管道總長最短，最短長度為千米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列滿足：對于，都有（為常數），則稱數列是公差為的“隔項等差”數列．

（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數列，求的前項之和；

（Ⅱ）設數列滿足：，對于，都有．

①求證：數列為“隔項等差”數列，并求其通項公式；

②設數列的前項和為，試研究：是否存在實數，使得成等比數列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】陜西理工大學開展大學生社會實踐活動，用“10分制”隨機調查漢臺區某社區居民的幸福指數，現從調查人群中隨機抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數的得分以小數點的前一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉：

寫出這組數據的眾數和中位數；

若幸福指數不低于9分，則稱該人的幸福指數為“極幸福”；若幸福指數不高于8分，則稱該人的幸福指數為“不夠幸福”現從這16人中幸福指數為“極幸�！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，求選出的兩人的幸福指數均為“極幸福”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍；

(2)當m＝2時，若函數k(x)＝f(x)－h(x)在區間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a為實常數．

(1)求g(x)的單調區間；

(2)當a＝－1時，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）若是函數的一個極值點，求實數的值．

（）設，當時，函數的圖象恒不在直線的上方，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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