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【題目】已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.

【答案】（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.

【解析】

（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得出．

（1）觀察圖象可得：，

因為f(0)=1,所以.

因為，

由圖象結合五點法可知，對應于函數y=sinx的點，

所以

．

（2）如圖所示，．

作出直線．

方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．

與函數圖象交點的個數．

可知：當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為．

當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統文化活動的情況（每名學生最多參加7場）.隨機抽取50名學生進行調查，將數據分組整理后，列表如下：

參加場數

0

1

2

3

4

5

6

7

占調查人數的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結論中正確的是（ ）

A.表中m的數值為10

B.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不高于2場的學生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統文化活動場數不低于4場的學生約為216人

D.若采用系統抽樣方法進行調查，從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區域內（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，記輔設管道總長為千米.

（1）按下列要求建立函數關系式：

（i）設，將表示成的函數；

（ii）設，將表示成的函數；

（2）請你選用一個函數關系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，，數列滿足，點在直線上.

（1）求數列，的通項公式，；

（2）令，求數列的前項和；

（3）若，對所有的正整數都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（，且），，（其中為的導函數）.

（1）當時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，不等式對恒成立．

（1）求函數的極值和函數的圖象在點處的切線方程；

（2）求實數的取值的集合；

（3）設，函數，，其中為自然對數的底數，若關于的不等式至少有一個解，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且，，，，E是BC的中點．

求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；

求點D到平面PBG的距離；

若F點是棱PC上一點，且，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等差數列，滿足， ，數列滿足， ，且是等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將集合中的元素作全排列，使得除了最左端的一個數之外，對于其余的每個數，在的左邊某個位置上總有一個數與之差的絕對值為1.則滿足條件的排列個數為____________.

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