【題目】已知函數
， 
．
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）當
時，若存在
使得
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】(1) 
的單調遞增區間為
，不存在單調遞減區間；(2) 
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，對函數求導,令
解出x的范圍,可得函數的單調遞增區間為
，即定義域內單調遞增;(2) 據題意，得
在
上有解，設
,則
的最小值大于0,對函數求導判斷單調性,進而得出最小值,解出m的范圍即可.
試題解析：（1）當
時， 
，所以
，所以當
時， 
，所以
的單調遞增區間為
，不存在單調遞減區間．
（2）據題意，得
在
上有解，
設
，
則
，所以當
， 
時， 
，所以
在區間
上是增函數，所以當
時， 
，解得
，所以
的取值范圍是
．
點睛: 本題考查函數導數與單調性,恒成立有解問題.方程的有解問題可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理．也可構造新函數然后利用導數來求解.注意利用數形結合的數學思想方法.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）求函數f(x)是單調區間；
（2）如果關于x的方程
有實數根，求實數
的取值集合；
（3）是否存在正數k，使得關于x的方程
有兩個不相等的實數根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中， 
，前
項和
滿足
（
）．
⑴ 求數列
的通項公式；
⑵ 記
，求數列
的前
項和
；
⑶ 是否存在整數對
（其中
， 
）滿足
？若存在，求出所有的滿足題意的整數對
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD
底面ABCD， 
；
（1）求證：平面PAB
平面PCD；
（2）若過點B的直線
垂直平面PCD，求證： 
//平面PAD.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率．
參考公式： 
，其中
．
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（I）若
，求函數
在點
處的切線方程；
（II）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（III）令
，
（
是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數
取得最小值為3.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為橢圓
： 
的右焦點， 
， 
， 
為橢圓的下、上、右三個頂點， 
與
的面積之比為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）試探究在橢圓
上是否存在不同于點
， 
的一點
滿足下列條件：點
在
軸上的投影為
， 
的中點為
，直線
交直線
于點
， 
的中點為
，且
的面積為
.若不存在，請說明理由；若存在，求出點
的坐標.
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