Question

【題目】設函數f（x）是二次函數，若f（x）ex的一個極值點為x=﹣1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]， 由x=﹣1為函數f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，
所以有a﹣（b+2a）+b+c=0c=a．
法一：所以函數f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣ ，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．
對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，
對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，
對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣ ＞0b＞0f（﹣1）＜0，不矛盾，
對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣ ＜﹣1b＞2af（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．
法二：所以函數f（x）=ax2+bx+a，由此得函數相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發現，D不成立．
故選：D．
【考點精析】關于本題考查的函數的極值與導數，需要了解求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．