已知函數
,
.
(1)討論
在
內和在
內的零點情況.
(2)設
是在內的一個零點,求
在
上的最值.
(3)證明對
恒有
.[來
(1)
在內有唯一零點;在內無零點.(2) 
在
有最大值
;在的最小值
.(3)詳見解析.
解析試題分析：(1)首先求導確定在、內的單調性，然后根據零點判定定理確定的零點情況； (2)求導得
，所以 在
有最大值
,又是在內的一個零點，所以在的最大值為.再由(1)的結論知在的最小值應為
.由
知
,于是在的最小值
. (3)由(2)知
時,有
,即
，得
，再將左右兩邊放縮相加即得.
(1)在
有唯一零點
,易知在
單增而在
內單減,且
,故在和
內都至多有一個零點.
又
,
故在內有唯一零點;
再由
知在內無零點.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的結論知在的最小值應為.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知時,有,即 ①
取
,則
且
,將
的值代入①中,可得
②
再由
,得
③
相仿地,
時,
,故
④
而
時④即
百年學典課時學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣
對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為
的導函數。 （1）求函數
的單調遞減區間；
（2）若對一切的實數
，有
成立，求
的取值范圍；
（3）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
在
上的最大值為
（
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）求證：對任何正整數n (n≥2)，都有
成立；
（3）設數列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數n，都有
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)當p＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(2)設函數g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當p≤－
時，有g(x)≤0.
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在點
處的切線方程； 
與曲線
有唯一公共點； 
，比較
與
的大小, 并說明理由.
(
).
,求函數
的極值;
．
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
的導函數.若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
.
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
上為增函數，求正數
的取值范圍.