設函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
（2）若在
上為增函數，求正數
的取值范圍.
（1）最小值為
，最大值為
；（2）
.
解析試題分析：（1）當
時，
,其導函數
，易得當
時，
，即函數
在區間
上單調遞增，又函數是偶函數，所以函數在
上單調遞減，
在
上的最小值為，最大值為；
（2）由題得：
在
上恒成立，易證
，若時，則
，所以
；若
時，易證此時不成立.
(1)當時，, ，
令
，則
恒成立，
∴
為增函數，
故當時，
∴當時，
，∴在上為增函數，
又
為偶函數，
在上為減函數，
∴在上的最小值為，最大值為.
（2）由題意，在上恒成立.
（ⅰ）當時，對
，恒有
，此時
，函數在 上為增函數，滿足題意；
（ⅱ）當時，令
，
，由
得
，
一定
，使得
，且當
時，
，
在
上單調遞減，此時
，即
，所以在
為減函數，這與在為增函數矛盾.
綜上所述：.
考點：函數的最值；函數的恒成立問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1)當
時，討論函數
的單調性；
(2)當
時，在函數
圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為
，試探究函數在Q
點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
水庫的蓄水量隨時間而變化，現用
表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為
(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以
表示第1月份（
）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取
計算）．
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,
.
在
內和在
內的零點情況.
是
在
上的最值.
恒有
.[來
.
；
.
的最大值；
的取值范圍.
R,求函數
在區間
上的最小值．
的極大值和極小值
與函數
的范圍
和
是函數
的兩個極值點,其中
.
的取值范圍;
為自然對數的底數),求
的最大值.