Question

水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取計算）．

Answer 1

（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月; （2）一年內該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米．

解析試題分析：（1）對分段函數分別在兩個范圍內解小于50的不等式，可求得的范圍，且取整可得；（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內內達到，對求導，，，求得在(4,10)的極大值即為最值．
解:（1）①當時，
化簡得，解得．   2分
②當時，,化簡得，
解得．綜上得，,或．
故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月．  4分
（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內內達到．
由,  6分
令，解得（舍去）．
當變化時，與的變化情況如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
	增函數	極大值	減函數

  10分
由上表，在時取得最大值（億立方米）．  11分
故知一年內該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米．  12分
考點：導數的應用，函數的極值．