已知函數
.
（1）證明：
；
（2）證明：
.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，對函數
求導，利用
單調遞增，
單調遞減，來判斷函數的單調性來決定函數最值的位置；第二問，因為
，所以轉化為
，結合第一問的結論，所以只需證明
，通過對
求導即可.
， 1分
當
時，
，當
時，
即在
上為減函數，在
上為增函數 4分
∴
，得證． 5分
（2）
，
， 6分
∴
時，
，
時，
即在
上為減函數，在
上為增函數
∴
8分
又由（1）
10分
∴ ． 12分
考點：導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的最值.
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百強名校期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣
對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
在
上的最大值為
（
）．
（1）求數列
的通項公式；
（2）求證：對任何正整數n (n≥2)，都有
成立；
（3）設數列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數n，都有
成立．
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的單調區間;
上的最小值;
,
恒成立,求實數
的取值范圍．
(
).
,求函數
的極值;
．
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
的導函數.若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
，其中
.
，求函數
的極值；
時，試確定函數
.
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
上為增函數，求正數
的取值范圍.
求函數
的極值點及相應的極值；
恒成立，求實數
的取值范圍．
，
.
的單調區間；
，都有
，求
的取值范圍.