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【題目】已知函數．

（1）判斷函數的奇偶性并求當時函數的單調區間；

（2）若關于的方程在范圍內有實數解，求實數的取值范圍．

【答案】(1) 偶函數．遞增區間是，遞減區間是．(2)

【解析】

（1）先求定義域，再根據偶函數定義進行判斷；求導數，再求導函數零點，根據零點確定導函數符合即得函數單調區間；

（2）先分離變量，轉化為求對應函數值域，利用導數研究新函數單調性，確定函數值域，即得結果.

解：（1）函數的定義域為且，且，

為偶函數．

當時，．

若，則，遞減；

若，則，遞增．

得的遞增區間是，遞減區間是．

（2）由，得：．

令．

當，，顯然（1）．

當時，，為減函數；當時，，為增函數．

時，（1）．

的值域為．

若方程在范圍內有實數解，則實數的取值范圍是 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數在區間上有零點，求的值；

（3）若不等式對任意正實數恒成立，求正整數的取值集合．

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）若實數為整數，且對任意的時，都有恒成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試，若該校有100名學生參加選拔測試，并根據選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優惠方案：①以箱為基準，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優惠成交的概率為，以優惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數學期望為決策依據，試問該單位選擇哪種優惠方案更劃算？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正實數，當a1，a2，a3成等比數列，下列選項中，當方程③有實根時，能推出的是（ ）

A.方程①有實根或方程②無實根B.方程①有實根或方程②有實根

C.方程①無實根或方程②無實根D.方程①無實根或方程②有實根

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）討論的單調性；

（2）若存在正數，使得當時，，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知遞增數列共有2019項，且各項均不為零，，若從數列中任取兩項，，當時，仍是數列中的項，則數列中的各項和______.

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