Question

【題目】已知遞增數列共有2019項，且各項均不為零，，若從數列中任取兩項，，當時，仍是數列中的項，則數列中的各項和______.

Answer 1

【答案】1010

【解析】

遞增數列{an}共有2019項，且各項均不為零，a2019＝1，可得0＜a1＜a2＜…＜a2019＜a2019＝1，因此0＜a2019﹣a2018＜a2019﹣a2017＜…＜a2019﹣a1＜1，根據上述每項均在數列{an}中，可得a2019﹣a2018＝a1，a2019﹣a2017＝a2，…，a2019﹣a1＝a2018，進而得出答案．

∵遞增數列{an}共有2019項，且各項均不為零，a2019＝1，

∴0＜a1＜a2＜…＜a2018＜a2019＝1，

∴0＜a2019﹣a2018＜a2019﹣a2017＜…＜a2019﹣a1＜1，

且上述每項均在數列{an}中，

∴a2019﹣a2018＝a1，

a2019﹣a2017＝a2，

…，

a2019﹣a1＝a2018．

即a2018+a1＝a2017+a2＝…＝a1+a2018＝a2019＝1．

數列{an}的各項和2S2019＝2019+1．

S2019＝1010．

故答案為：1010．