精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD，F是PB中點，E為BC上一點.

（1）求證：AF⊥平面PBC；

（2）當BE為何值時，二面角C﹣PE﹣D為45°.

【答案】（1）證明見解析（2）BE

【解析】

（1）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面．

（2）設，，求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出當時，二面角為．

解：（1）證明：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

，，是中點，

，0，，，0，，，1，，，1，，，

，，，，，

，，，

，，

，，

平面．

（2）設，，1，，，，

設平面的法向量，

則，

取，得，，，

平面的法向量為，

二面角為，

，

解得，

當時，二面角為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長該地一建設銀行統計連續五年的儲蓄存款（年底余額）得到下表：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為便于計算，工作人員將上表的數據進行了處理（令），得到下表：

時間t

1

2

3

4

5

儲蓄存款z

0

1

2

3

5

（1）求z關于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出y關于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

附：線性回歸方程，其中，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．

(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若，求函數的單調減區間；

（2）若關于x的不等式恒成立，求實數a的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某年級100名學生期中考試數學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數段各抽取的人數；

（3）現從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點及圓.

(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

(3)設直線與圓交于兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视