【題目】已知函數
，
，其中
為自然對數的底數，若存在實數
使得
，則實數
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，用導數求出y＝2x﹣ln（2x+2）的最小值；運用基本不等式得e2x﹣a+4ea﹣2x≥4，從而可證明f（x）﹣g（x）≥3，由等號成立的條件，從而解得a．
令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，
令y＝2x﹣ln（2x+2），y′＝2﹣
＝
，
故y＝2x﹣ln（2x+2）在（﹣1，﹣
）上是減函數，（﹣，+∞）上是增函數，
故當x＝﹣時，y有最小值﹣1﹣0＝﹣1，
而e2x﹣a+4ea﹣2x≥4（當且僅當e2x﹣a＝4ea﹣2x，即x＝（a+ln2）時，等號成立）；
故f（x）﹣g（x）≥3（當且僅當等號同時成立時，等號成立）；
故x＝（a+ln2）＝﹣，即a＝﹣1﹣ln2．
故選：A．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的內角
、
、
的對邊分別為
、
、
，
為內一點，若分別滿足下列四個條件：
①
；
②
；
③
；
④
；
則點分別為的（ ）
A.外心、內心、垂心、重心B.內心、外心、垂心、重心
C.垂心、內心、重心、外心D.內心、垂心、外心、重心
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統計，得到下表：
考試情況 | 男學員 | 女學員 |
第1次考科目二人數 | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數 | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.
（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；
（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為
元，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB 1 ，若二面角 C AB C1 的大小為 60°，則點 C 到平面 ABC1 的距離為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AB 3 ， AA1 4 ， M 為 AA1 的中點， P 是 BC 上一點，且由 P 沿棱柱側面經過棱 CC1 到 M 點的最短路線長為
，設這條最短路線與 CC1 的交點為 N 。求：
（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
（2） PC 和 NC 的長；
（3）平面 NMP 和平面 ABC 所成銳二面角大小的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，
，
，
分別在
，
上，
，現將四邊形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折疊后的線段上是否存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在其圖象上存在不同的兩點
，
，其坐標滿足條件：
的最大值為0，則稱為“柯西函數”，
則下列函數：
；
；
；
．
其中為“柯西函數”的個數為
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南北朝時期的數學家張丘建是世界數學史上解決不定方程的第一人，他在《張丘建算經》中給出一個解不定方程的百雞問題，問題如下：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一．百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？用代數方法表述為：設雞翁、雞母、雞雛的數量分別為
，
，
，則雞翁、雞母、雞雛的數量即為方程組
的解．其解題過程可用框圖表示如下圖所示，則框圖中正整數
的值為 ______．
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