Question

【題目】在平面直角坐標系中，設傾斜角為的直線的參數方程為為參數）．在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若為與的等比中項，其中，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）直線，：；（2）

【解析】

（1）消參數得直線的普通方程，根據得曲線的直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入曲線C直角坐標方程，利用韋達定理以及參數幾何意義化簡條件，解得結果.

（1）因為，所以，消參數得直線的點斜式方程為，化簡得：，

由得，根據互化公式可得曲線的直角坐標方程為，

（2）將直線的參數方程代入并整理得：，

△，得，，

設，對應的參數為，，則，

由已知得，即，

化簡得，，，，，

根據判別式舍去負值，

所以斜率為．