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【題目】已知命題函數在上單調遞增；命題函數至少有1個零點.

（1）若為假，求實數的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因為為假，則命題為真.令，分離參數并構造函數，求得，由的符號判斷函數的單調性與極大值.結合函數圖像即可求得的取值范圍；

（2）先求得當命題為真命題時的取值范圍.再由為假，為真可知一真一假.分類討論真假、假真，即可求得的取值范圍.

（1）依題意若為假，則命題為真，

令，

解得，

令，則，

故當時，，

當，，

作出函數圖象如下所示，

所以當時，取得極大值，為

由圖像可知若至少有一個零點，則，

即；

（2）當命題為真時，函數在上單調遞增，

顯然時，不符合題意，

由二次函數性質知解得；

若為假，為真，則一真一假：

若真假，則實數滿足則；

若假真，則實數滿足則；

綜上所述，實數的取值范圍.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，設傾斜角為的直線的參數方程為為參數）．在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于不同的兩點，．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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（Ⅱ）求證：平面平面；

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（3）在軸上是否存在定點，使得無論直線繞點怎樣轉動，總有成立？如果存在，求出定點；如果不存在，請說明理由.

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【題目】已知數列{an}滿足，且．

(1)求證：數列是等差數列，并求出數列的通項公式；

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（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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【題目】已知,設,且,記;

（1）設,其中,試求的單調區間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;

（3）證明：當時,.

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