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已知數列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設，求證：數列是等差數列，并求出的通項公式；
(Ⅱ)設，數列的前項和為,是否存在正整數,使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）3

解析試題分析：（Ⅰ）利用等差數列的定義即可證明該數列導數是等差數列，然后求首項、公差即可得出的通項公式；（Ⅱ）首先求得的通項公式，然后根據裂項求和得，根據題意得出關于不等式解之即可.
試題解析：（I）證明
，
所以數列是等差數列，，因此
，
由得.           8分
(II),,
所以，
依題意要使對于恒成立，只需
解得或，所以的最小值為           15分
考點：1.等差數列；2.裂項求和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}共有n（）項，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當時，寫出滿足條件的所有數列{an}（不必寫出過程）；
（2）當時，求滿足條件的數列{an}的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數列{an+2n}是等比數列；
（3）證明：對一切正整數n，有++…+＜．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數為其中=200萬.
（1）證明：；
（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）設函數的圖像的頂點的縱坐標構成數列，求證：為等差數列；
（Ⅱ）設函數的圖像的頂點到軸的距離構成數列，求的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，，，．
（1）求證：為等比數列，并求出通項公式；
（2）記數列 的前項和為且,求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數列中恰好存在連續的7項構成等比數列，求的所有可能取值構成的集合；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列的前項和為，是與的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若，且，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列滿足．
（1）計算，，，，由此猜想通項公式，并用數學歸納法證明此猜想；
（2）若數列滿足，求證：．

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