Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．

（1）設t為參數，若，求直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設，且，，依次成等比數列，求實數a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線的參數方程是（t為參數）,曲線C的直角坐標方程：（2）

【解析】

（1）利用代入消元法得直線的參數方程． 根據得曲線C的直角坐標方程．

（2）將直線的參數方程代入拋物線方程，再由直線參數的幾何意義以及韋達定理列方程解得答案．

（1）將代入，得，

∴直線的參數方程是（t為參數）

由得，兩邊同時乘以得，由得曲線C的直角坐標方程：．

（2）將直線的參數方程代入，得：，

設A、B對應的參數分別是，∴，，

由題意知：，∴，∴

得：，∴，又∵，∴（經檢驗：符合題意．）