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【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）因為2acos A=ccos B+bcos C，則由正弦定理得：2sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C， 所以2sin Acos A=sin（B+C）=sin A，
又0＜A＜π，
所以sin A≠0，從而2cos A=1，cos A= ，
故A= ；
（Ⅱ）由A= 知sin A= ，而△ABC的外接圓半徑為1，
故由正弦定理可得a=2sin A= ，
再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccos A，
可得bc=b2+c2﹣a2=7﹣3=4，
∴S△ABC= bcsin A=
【解析】（Ⅰ）根據正弦定理和以及兩角和正弦公式即可得到cos A= ，問題得以解決，（Ⅱ）根據正弦定理和余弦定理可得bc的值，即可求出三角形的面積．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 、 ，短軸兩個端點為 、 ，且四邊形 是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；
（2）若 、 分別是橢圓長軸的左、右端點，動點 滿足 ，連接 ，交橢圓于點 ．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問 軸上是否存異于點 的定點 ，使得以 為直徑的圓恒過直線 、 的交點，若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= +bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=﹣2時，函數h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e2x+bex ， x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于一點 O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結 AC'．

（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4 及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn} 的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查中小學課外使用互聯網的情況，教育部向華東、華北、華南和西部地區60所中小學發出問卷份， 名學生參加了問卷調查，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）要從這名中小學中用分層抽樣的方法抽取名中小學生進一步調查，則在（小時）時間段內應抽出的人數是多少？

（2）若希望的中小學生每天使用互聯網時間不少于（小時），請估計的值，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣1，2]上的最大值為8，最小值為m．若函數g（x）=（3﹣10m） 是單調增函數，則a= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，2cos(A+B)=1．

(1)求∠C的度數；

(2)求AB的長；

(3)求△ABC的面積．

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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點．

（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）設M為棱CC1的點，且滿足BM⊥B1D，求證：平面AB1D⊥平面ABM．

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