精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求的值及函數的圖象的對稱中心；

（2）已知分別為Δ中角的對邊，且滿足，求Δ周長的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由已知利用平面向量數量積的運算化簡可得函數解析式由題意可知其周期為π，利用周期公式可求ω，即可得解函數解析式，再利用對稱中心公式即可求得答案（2）由解得A，結合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，則周長的最大值得解．

（1）

.

因為其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，即，所以.

所以.

令，即時,

所以函數的圖象的對稱中心為

（2）由得.因為.

所以,.

由余弦定理得：.

所以

當且僅當時等號成立.

所以.即ΔABC為等邊三角形時，周長最大為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線（為拋物線上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，，在圓E上，過點的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，長軸是短軸的倍，且橢圓過點，斜率為的直線過點，坐標平面上的點滿足到直線的距離為定值.

（1）寫出橢圓方程；

（2）若橢圓上恰好存在個這樣的點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點P在拋物線x2＝2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足.

(1)求動點O的軌跡E的方程；

(2)點M(－4，4)，過點N(4，5)且斜率為k的直線交軌跡E于A，B兩點，設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=sinx-cosx且f ′(x)=2f(x)，f ′(x)是f(x)的導函數，則=____.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為的函數，函數與互為反函數，且是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為

A.－4B.－3C.－2D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视