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【題目】已知動點P在拋物線x2＝2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足.

(1)求動點O的軌跡E的方程；

(2)點M(－4，4)，過點N(4，5)且斜率為k的直線交軌跡E于A，B兩點，設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值．

【答案】（1）x2＝4y.（2）

【解析】

(1)設點Q(x，y)，由，則點P(x，2y)，將點P坐標代入x2＝2y中，得軌跡E的方程

(2) )設過點N的直線方程為y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯立方程，根據韋達定理得到關系式，再計算，化簡得到答案.

解：(1)設點Q(x，y)，由，則點P(x，2y)，

因為P在x2＝2y上，所以x2＝2（2y），得軌跡E的方程為x2＝4y.

(2)設過點N的直線方程為y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

聯立得x2－4kx＋16k－20＝0，則.

∵，∴，

.

練習冊系列答案
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【題目】已知數列｛｝的前n項和為Sn，，且對任意的n∈N*，n≥2都有。

（1）若0，，求r的值；

（2）數列｛｝能否是等比數列？說明理由；

（3）當r＝1時，求證：數列｛｝是等差數列。

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【題目】已知函數，，如果對于定義域內的任意實數，對于給定的非零常數，總存在非零常數，恒有成立，則稱函數是上的級類增周期函數，周期為，若恒有成立，則稱函數是上的級類周期函數，周期為.

（1）已知函數是上的周期為1的2級類增周期函數，求實數的取值范圍；

（2）已知，是上級類周期函數，且是上的單調遞增函數，當時，，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使函數是上的周期為的級類周期函數，若存在，求出實數和的值，若不存在，說明理由.

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【題目】在下列命題中，正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．

①函數的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數滿足，則一定為偶函數；

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④已知函數，則是有極值的必要不充分條件；

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【題目】設函數是偶函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式對任意實數成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數，若在上有零點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求的值及函數的圖象的對稱中心；

（2）已知分別為Δ中角的對邊，且滿足，求Δ周長的最大值.

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【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

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【題目】己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點，橢圓的焦點到雙曲線漸近線的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓經過點，且原點到直線的距離為，求直線的方程.

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【題目】在直角極坐標系中，直線的參數方程為其中為參數，其中為的傾斜角，且其中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標系，曲線C1的極坐標方程，曲線C2的極坐標方程.

(1)求C1、C2的直角坐標方程；

(2)已知點P(-2,0)，與C1交于點，與C2交于A，B兩點，且，求的普通方程.

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